Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，C={x|x²+2x-8=0}，是否存在实数a，使得A∩C=∅，∅?A∩B同时成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：先求出B={2，3}，C={-4，2}，假设存在实数a，使A∩C=∅，∅?A∩B同时成立，则：-4∉A，2∉A，3∈A，3带入集合A的方程即可求出a=-2，或5，然后去验证是否满足假设即可．

解答： 解：B={2，3}，C={-4，2}，由A∩C=∅与∅?A∩B知：-4∉A，2∉A，3∈A；
故3²-3a+a²-19=0，解得a=-2，或5；
当a=5时，A={2，3}，不合题意；
当a=-2时，A={-5，3}，符合题意；
∴a=-2；
即存在实数a=-2使得A∩C=∅，∅?A∩B同时成立．

点评：考查交集、空集及真子集的概念，以及元素与集合的关系，描述法表示集合．