题目内容
已知函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx（a≠0），若f（x），g（x）的图象在点（1，0）有公共的切线，则实数a的值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：因为函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx在点（1，0）处有公共的切线，且f（1）=g（1）=0，说明点（1，0）在两条曲线上，把两函数求导后根据在（1，0）处的导数值相等可得a的值．
解答：
解：（1）由于函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx（a≠0），
又f（1）=1-1=0，g（1）=aln1=0，
则（1，0）在函数f（x），g（x）的图象上，
又f′（x）=2x，g′（x）=
，
则f'（1）=2，g′（1）=a，
由于图象在点（1，0）有公共的切线，
所以a=2．
故答案为：2．
又f（1）=1-1=0，g（1）=aln1=0，
则（1，0）在函数f（x），g（x）的图象上，
又f′（x）=2x，g′（x）=
| a |
| x |
则f'（1）=2，g′（1）=a，
由于图象在点（1，0）有公共的切线，
所以a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
若a=3-
，b=log3
，c=log3
，则a，b，c大小顺序正确的为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、a＜c＜b |