Question

已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；
（Ⅲ）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）易得AC边的中点M（

1

2

，

7

2

），可得直线BM斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；
（2）设点D坐标为（x，y），有

-2+x 2 =  1 2 -1+y 2 = 7 2

，解方程组可得D（3，8），由距离公式可得BC；
（3）易得直线BC的方程为x-y+1=0，可得点A到直线BC的距离d=2

2

，由三角形的面积公式可得．

解答： 解：（1）设AC边的中点为M，则M（

1

2

，

7

2

），
∴直线BM斜率k=

7 2 +1

1 2 +2

=

9

5

，
∴直线BM的方程为y+1=

9

5

（x+2），
化为一般式可得9x-5y+13=0，
∴AC边中线所在直线的方程为：9x-5y+13=0
（2）设点D坐标为（x，y），由已知得M为线段BD中点，
∴有

-2+x 2 =  1 2 -1+y 2 = 7 2

，解得

x=3 y=8

，∴D（3，8），
∵B（-2，-1），C（2，3）∴|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

=4

2

；
（3）由B（-2，-1），C（2，3）可得直线BC的方程为x-y+1=0，
∴点A到直线BC的距离d=

|-1-4+1|

2

=2

2

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×4

2

×2

2

=8．

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及距离公式和三角形的面积，属中档题．