题目内容

在△ABC中，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b，那么a，b，c的关系是（　　）
A、a+b=c
B、a+c=2b
C、b+c=2a
D、a=b=c
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化简，整理后把sin（A+C）=sinB代入，利用正弦定理化简即可得到结果．
解答： 解：把acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3
2
b，化简得：a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，
由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB，
整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，
即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，
∵sin（A+C）=sinB，
∴sinA+sinC+sinB=3sinB，
即sinA+sinC=2sinB，
则由正弦定理化简得，a+c=2b．
故选：B．
点评：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）（x∈R）是单调递减的奇函数，则不等式f（x）+f（x2）＞0的解集是（　　）
A、（-∞，-1）
B、（1，+∞）
C、（0，1）
D、（-1，0）
已知函数f（x）=
2x，x≥0
-x，x＜0
，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为
 
．
已知直线l1：ax+y+2=0（a∈R），若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为
 
．
计算下列各式（式中每个字母均为正数）：
（1）32 
2
5
×27 -
4
3
；
（2）
(2x
1
4
y-
2
3
)•(-3x
1
4
y
1
3
)3
4xy-
2
3
．
已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；
（Ⅲ）求△ABC的面积．
若
A
x
5
=20，则
C
x
6
=（　　）
A、30B、20C、15D、10
某校高一某班的一次数学周练成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
        
（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的平均分；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求恰好在
[80，90），[90，100]各取一份分数的概率．
设A={x||x-2|≤2}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是
 
．

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