Question

f（x）=

2- a x

a-1

在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：定义域需满足2-

a

x

≥0，从而a≤4，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．

解答： 解：定义域需满足2-

a

x

≥0，即x≥

a

2

，
∵x≥2，∴a≤4，
1＜a≤4时，2-

a

x

为增函数，a-1＞0，故f（x）为增函数，符合；
0＜a＜1时，2-

a

x

为增函数，a-1＜0，故f（x）为减函数，不符合；
a=0时，f（x）为常函数，不符合；
a＜0时，2-

a

x

为减函数，a-1＜0，故f（x）为增函数，符合．
综上所述：a的取值范围是（1，4]∪（-∞，0）．
故答案为：（1，4]∪（-∞，0）．

点评：本题考查实数a的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和函数性质的合理运用．