Question

13．已知复数z₁满足z₁（1-i）=2（i为虚数单位），若复数z₁满足z₁+z₂是纯虚数，z₁•z₂是实数，求复数z₂．

Answer 1

分析 z₁（1-i）=2（i为虚数单位），可得z₁（1-i）（1+i）=2（1+i），可得z₁．设z₂=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、纯虚数的定义、复数为实数的充要条件即可得出．

解答 解：z₁（1-i）=2（i为虚数单位），∴z₁（1-i）（1+i）=2（1+i），z₁=1+i．
设z₂=a+bi（a，b∈R），∵复数z₁满足z₁+z₂=（a+1）+i（b+1）是纯虚数，z₁•z₂=（a-b）+（a+b）i实数，
∴a+1=0，b+1≠0，a+b=0，
解得a=-1，b=1．
∴复数z₂=-1+i．

点评 本题考查了共轭复数的性质、复数的运算法则、纯虚数的定义、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．