题目内容
6．已知函数{an}满足an+1+1=$\frac{{a}_{n}+1}{2{a}_{n}+3}$，且a1=1，则数列{$\frac{2}{{a}_{n}+1}$}的前20项和为780．分析 利用数列的递推关系式转化求出数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是以$\frac{1}{2}$为首项，2为公差的等差数列，然后求解所求数列的和即可．
解答 解：由an+1+1=$\frac{{a}_{n}+1}{2{a}_{n}+3}$，得$\frac{2{a}_{n}+3}{{a}_{n}+1}=\frac{1}{{a}_{n+1}+1}$，即$\frac{1}{{a}_{n+1}+1}-\frac{1}{{a}_{n}+1}=2$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是以$\frac{1}{2}$为首项，2为公差的等差数列，则$\frac{1}{{a}_{n}+1}=2n-\frac{3}{2}$，
∴数列$\{\frac{2}{{a}_{n}+1}\}$是以1为首项，4为公差的等差数列，
其前20项的和为：20+10×19×4=780．
故答案为：780．
点评 本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．
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如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．
已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C=$\frac{1}{2}AC$=1，D是A1C1上的一点，且C1D=kA1C1．
11．记数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3an+1，则a10=（ ）
| A． | -$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$ | B． | -$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$ | C． | $\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$ | D． | $\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$ |
16．设偶函数f（x）满足f（x）=log4（x+2）-1（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}等于（ ）
| A． | {x|x＜-2或x＞4} | B． | {x|x＜0或x＞4} | C． | {x|x＜0或x＞6} | D． | {x|x＜-2或x＞2} |