Question

5．若$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，则与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直的向量是（　　）

• A． $3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$
• B． $-2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$
• C． $-3\overrightarrow i+2\overrightarrow j$
• D． $2\overrightarrow i-3\overrightarrow j$

Answer 1

分析 根据题意，计算可得$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$=（2，3），进而依次分析选项，计算判定选项中向量与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$的数量积是否为0，即可得判定向量是否垂直，综合可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow i=（1，0）、\overrightarrow j=（0，1）$，则$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$=（2，3）；
依次分析选项：
对于A、3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$=（3，2），（$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=3×2+2×3=12≠0，则3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$不垂直；不符合题意；
对于B、-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$=（-2，3），（$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=2×（-2）+3×3≠0，则-2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$不垂直；不符合题意；
对于C、3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$=（-3，2），（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=3×（-2）+2×3=0，则3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$垂直，符合题意；
对于D、2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$=（2，-3），（2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$）•（3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）=2×2+3×（-3）≠0，则2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$与与$2\overrightarrow i+3\overrightarrow j$不垂直，不符合题意；
故选：C．

点评 本题考查平面向量的垂直的判定，涉及向量数量积的坐标运算，关键是掌握数量积的坐标计算公式．