Question

复数

2a+i

1-2i

•i²⁰¹⁴（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、-

  1

  4

• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则和复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，通过复数的虚部不为0，实部为0，即可得出实数a的值．

解答： 解：复数

2a+i

1-2i

•i²⁰¹⁴=

2a+i

1-2i

•i2=-

2a+i

1-2i

=-

(2a+i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=-

2a-2+(4a+1)i

5

，
∵复数

2a+i

1-2i

•i²⁰¹⁴（i是虚数单位）为纯虚数，
∴

2a-2=0 4a+1≠0

，解得a=1．
故选：C．

点评：本题考查了复数的运算法则和周期性，复数的代数形式的混合运算以及复数的基本概念，属于基础题．