题目内容
在△ABC中，若a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则有（ ）
| A、a、c、b 成等比数列 |
| B、a、c、b 成等差数列 |
| C、a、b、c 成等差数列 |
| D、a、b、c成等比数列 |
考点：二倍角的余弦,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：已知等式移项变形后，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用积化和差公式变形，最后利用正弦定理化简得到b2=ac，利用等比数列的性质判断即可得到结果．
解答：
解：∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cosB+cos（A-C）=-cos（A+C）+cos（A-C）=1-cos2B=2sin2B，
整理得：2sinAsinC=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理化简得：b2=ac，
则a，b，c成等比数列，
故选：D．
∴cosB+cos（A-C）=-cos（A+C）+cos（A-C）=1-cos2B=2sin2B，
整理得：2sinAsinC=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理化简得：b2=ac，
则a，b，c成等比数列，
故选：D．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目
已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为（ ）
A、12+4
| ||
| B、16 | ||
C、14+2
| ||
| D、20 |
已知实数a，b满足|a-2|=
+
，则不等式2|1-a|-1＞a（a-2）成立的概率为（ ）
| 3b+6 |
| 7-b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若向量
=（2，-1），
=（0，2），则以下向量中与
+
垂直的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1，-2） |
| B、（1，2） |
| C、（2，1） |
| D、（0，2） |
复数
•i2014（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ ）
| 2a+i |
| 1-2i |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
