Question

已知函数y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值为3，最小值为-1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[

π

4

，

5

6

π]时，函数g（x）=4asin（bx-

π

3

）的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,余弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意可得

a+b=3 a-b=-1

，由此求得a、b的值．
（2）由（1）可得函数g（x）=4cos（2x-

π

3

），根据 x∈[

π

4

，

5

6

π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）的值域．

解答： 解：（1）∵函数y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值为3，最小值为-1，
∴

a+b=3 a-b=-1

，解得

a=1 b=2

．
（2）由（1）可得函数g（x）=4cos（2x-

π

3

），
∵x∈[

π

4

，

5

6

π]，∴2x-

π

3

∈[

π

6

，

4π

3

]，
∴sin（2x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]，
故函数g（x）的值域为：[-2

3

，4]．

点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数定义域和值域，属于中档题．