Question

已知集合A={x|ax+b=1}，B={x|ax-b＞4}，其中a≠0，若集合A中元素都是集合B中元素，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：分类讨论,不等式的解法及应用,集合

分析：先化简集合A，对a进行讨论，分a＞0，a＜0两种，分别化简集合B，根据A⊆B，得到不等式，并求解，注意运用不等式的基本性质即可．

解答： 解：集合A={x|ax+b=1}={x|ax=1-b}
={x|x=

1-b

a

}，
B={x|ax-b＞4}={x|ax＞b+4}，
∵a≠0，
∴①当a＞0时，B={x|x＞

b+4

a

}，
又A⊆B，
∴

1-b

a

＞

b+4

a

即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-

3

2

；
②当a＜0时，B={x|x＜

b+4

a

}，
又A⊆B，
∴

1-b

a

＜

b+4

a

即1-b＞b+4，2b＜-3，
即b＜-

3

2

．
∴综上可得，b的取值范围是（-∞，-

3

2

）．

点评：本题主要考查集合的包含关系及应用，考查分类讨论的数学思想方法，以及含参不等式的解法，注意运用不等式的基本性质．