Question

已知函数y=sin（x+

π

3

）sin（x+

π

2

），求它的最大最小值，并求出取得相应最大最小值时的x值的集合．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值，可求函数的最大值，并求出取得最大值时相应的x的值；

解答： 解：函数y=sin（x+

π

3

）sin（x+

π

2

）=sin（x+

π

3

）cosx=

1

2

sinxcosx+

3

2

cosxcosx
=

1

4

sin2x+

3

4

(cos2x+1)=

1

2

sin(2x+

π

3

)+

3

4

．
∴f（x）_max=

1

2

+

3

4

，
此时2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得：x∈{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}
∴f（x）_min=

3

4

-

1

2

，
此时2x+

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈Z，
解得：x∈{x|x=kπ-

5π

12

，k∈Z}．

点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用，正弦函数的最值以及单调区间的求解，考查计算能力．