题目内容

求椭圆x2+4y2=16的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将椭圆化成标准方程，算出a、b、c，再根据椭圆的基本概念，即可得到该椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．
解答： 解：椭圆方程化为
x2
16
+
y2
4
=1（1分）
∴a=4，b=2，c=2
3
    （4分）
∴长轴2a=8，短轴2b=4（5分）
离心率e=
c
a
=
3
2
（6分）
焦点坐标（-2
3
，0）（2
3
，0）（8分）
顶点坐标（-4，0）（4，0）（0，2）（0，-2）（10分）
点评：本题给出已知椭圆的方程，求它的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若logab•log3a=2，则b的值为
 
．
已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．
某市高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图（2）、（3）分别是该标识墩的主视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图，并标注上相关线段的长度．
（2）为了更好地保证高速公路上的交通安全，现打算给安全标识墩重新涂上红色的油漆，每平方厘米用油漆1毫升，涂100个这样的安全标识墩需用多少油漆？
如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，H，M是AD，DC的中点，BF=
1
3
BC，
（1）以
a
，
b
为基底表示向量
AM
与
HF
；
（2）若|
a
|=3，|
b
|=4，
a
与
b
的夹角为120°，求
AM
•
HF
．
某商店试销某种商品20天，获得如表数据：
日销售量（件）0123
频数1685
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
（Ⅰ）设每销售一件该商品获利1000元，某天销售该商品获利情况如表，完成表，并求试销期间日平均获利数；
日获利（元）0100020003000
频率
（Ⅱ）求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率．
已知数列{an}的前n项和Sn=1+3n-2n2，（n∈N*），求该数列的通项公式．
已知函数f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx（a∈R）．
（1）当-1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=-
a
x
，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（
1
b
-
1
c
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0，请你求OF的方程：（
 
）x+（
1
p
-
1
a
）y=0．

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