题目内容
如图，平行四边形ABCD中，| AB |
| a |
| AD |
| b |
| 1 |
| 3 |
（1）以
| a |
| b |
| AM |
| HF |
（2）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| AM |
| HF |
考点：平面向量数量积的运算,平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）根据条件，运用向量的加法和减法遵循的三角形法则，以及向量的中点表示，即可得到；
（2）先求出向量的数量积
•
，再由（1）得到的结论，化简即可得到所求向量的数量积．
（2）先求出向量的数量积
| a |
| b |
解答：
解：（1）∵平行四边形ABCD中，
=
，
=
，H，M是AD，DC的中点，BF=
BC，
∴
=
+
=
+
=
+
=
+
，
=
-
=
+
-
=
+
-
=
-
；
（2）∵|
|=3，|
|=4，
与
的夹角为120°，
∴
•
=3×4×cos120°=-6，
∴
•
=（
+
）•（
-
）=
2-
2+
•
=
×9-
×16+
×(-6)=-
．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，| AB |
| a |
| AD |
| b |
| 1 |
| 3 |
∴
| AM |
| AD |
| DM |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| HF |
| AF |
| AH |
| AB |
| BF |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| AM |
| HF |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 6 |
| b |
| 11 |
| 12 |
| a |
| b |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 11 |
| 12 |
| 11 |
| 3 |
点评：本题考查向量的运算：加减、数乘及数量积，考查基本的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目