Question

在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算的OE的方程：（

1

b

-

1

c

）x+（

1

p

-

1

a

）y=0，请你求OF的方程：（

 

）x+（

1

p

-

1

a

）y=0．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为：（

1

b

-

1

c

）x+（

1

p

-

1

a

）y=0，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为（

1

c

-

1

b

）x+（

1

p

-

1

a

）y=0．

解答： 解：由截距式可得直线AB：

x

b

+

y

a

=1，直线CP：

x

c

+

y

p

=1，
两式相减得（

1

c

-

1

b

）x+（

1

p

-

1

a

）y=0，
显然直线AB与CP的交点F满足此方程，
又原点O也满足此方程，
故为所求直线OF的方程．
故答案为：

1

c

-

1

b

．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．