题目内容

已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：（1）
a
⊥
b
等价于
a
•
b
=0，根据向量数量积的运算得出关于x的方程并求解即可．
（2）根据向量数量积的运算得出y=f（x），求函数最大值．
解答： 解：（1）
a
⊥
b
等价于
a
•
b
=0，即2x+3-x2=0，解得x=-1或x=3．
（2）y=（
a
-
b
）•
b
=（-2x-2，2x）•（2x+3，-x）=-4x2-10x-6-2x2=-6x2-10x-6
ymax=
4×(-6)×(-6)-100
4×(-6)
=-
11
6
．
点评：本题主要考查数量积的运算，结合方程思想，函数思想．
练习册系列答案
相关题目
设点P到两点（0，-
3
）（0，
3
）的距离之和为4．
（1）求点P的轨迹方程C
（2）设直线y=kx+1与C交与A，B两点，问K为何值时，
.
OA
•
.
OB
=0．
已知f（x）=log3（x-3），若实数m，n满足f（m）+f（3n）=2则m+n的最小值为
 
．
在△ABC中，
m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
与
n
的夹角是
π
3
．
（1）求角C；
（2）已知c=
7
2
，三角形的面积S=
3
3
2
，求a+b．
某商店每天（开始营业时）以每件20元的价格购入甲商品若干（甲商品在商店的保鲜时间为10小时，该商店的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件30元的价格出售，若前8小时内所购进的甲商品没有售完，则商店对没卖出的甲商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把甲商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进甲商品）．该商店统计了100天甲商品在每天的前8小时内的销售量，由于某种原因 销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）．
前8小时内的销售量X（单位：件）3456
频数2020xy
（Ⅰ）若某天商店购进甲商品5件，试求商店该天销售甲商品获取利润Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在购进5件甲商品时所获得的平均利润比购进6件甲商品时所获得的平均利润大，求x的取值范围．
已知函数f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）讨论函数f（x）=a的解的个数；
（2）若当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若数列{
1
n
}的前n项和为Sn，求证：Sn+2lnn!≥
n(n+1)
2
．
已知{an}是首项为a1、公比q（q≠1）为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2=4S4，设bn=q+Sn．
（1）求q的值；
（2）若数列{bn}是等比数列，求出a1的值．
求椭圆x2+4y2=16的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．
设向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
满足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，则|
a
+2
j
|的取值范围是
 
．

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