Question

在极坐标系中，曲线C₁的方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

，曲线C₂的方程为ρ=2cos（π-θ），若点P在曲线C₁上运动，过点P作直线l与曲线C₂相切于点M，则|PM|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，P在曲线C₁上运动，过点P作直线l与曲线C₂相切于点M，可得|PM|=

|PC2|2-1

，即可求出|PM|的最小值．

解答： 解：曲线C₁的方程C₁的方程为ρcos（θ+

π

4

）=

2

，化为直角坐标方程为x-y-2=0，
曲线C₂的方程为ρ=2cos（π-θ），化为直角坐标方程为（x+1）²+y²=1，圆心为C₂（-1，0），半径为1．
∵P在曲线C₁上运动，过点P作直线l与曲线C₂相切于点M，
∴|PM|=

|PC2|2-1

，
∵C₂到x-y-2=0的距离为

|-1-0-2|

2

=

3 2

2

，
∴|PM|的最小值为

( 3 2 2 )2-1

=

14

2

．
故答案为：

14

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．