题目内容

设[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．设集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，集合B={（x，y）|[x]2+[y]2＞1}，则A∩B表示的平面区域的面积为
 
．
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：根据[x]，[y]的定义，分别讨论x，y的取值范围，即可得到对应的平面区域，然后求面积即可．
解答： 解：集合A表示一个以原点（0，0）为圆心的单位圆（即半径为1的圆）．
集合B可以这样考虑，当0＜x＜1时，[x]=0，所以，y的取值范围为y＞1，或y＜-1，与A无交集．
当-1＜x＜0时，[x]=-1，所以y的取值范围为，y＜0或y＞1，在第三象限于A相交，所以A交B所表示的平面区域为一个在第三象限的四分之一单位圆．面积为
π
4
．
故答案为：
π
4
点评：本题主要考查区域面积的计算，根据函数的新定义，确定平面区域是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设P（x0，y0）为椭圆
x2
4
+y=1内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于A，C和B，D，若AB∥CD．
（Ⅰ）证明：直线AB的斜率为定值；
（Ⅱ）过点P作AB的平行线，与椭圆交于E，F两点，证明：点P平分线段EF．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，-
6
2
），F（-
2
，0）是其左焦点，P，Q是椭圆C上不同的两个动点，且|PF|，|MF|，|QF|成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）证明：线段PQ的垂直平分线经过一个定点．
如图所示，锐角α和钝角β的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A、B两点，角α的终边与射线y=x（x≥0）重合，点B的纵坐标为
3
5
．
（1）求sin（β-α）；
（2）D为OB边上的一点，且AD=
37
5
，求△AOD的面积．
设a＞0，b＞0且a+2b=1，
1
a
+
2
b
的最小值为m，记满足x2+y2≤
2
3
m的所有整点（即横坐标，纵坐标均为整数）的坐标为（xi，yi）（i=1，2，…，n），则
n
i=1
|xiyi|=
 
．
在极坐标系中，曲线C1的方程为ρcos（θ+
π
4
）=
2
，曲线C2的方程为ρ=2cos（π-θ），若点P在曲线C1上运动，过点P作直线l与曲线C2相切于点M，则|PM|的最小值为
 
．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a52=2a3a6，S5=-62，则a1的值是
 
．
若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足
1
a
+
1
b
=
2
c
，则称a，b，c是调和的；若满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的．已知集合P={a，b，c}，若P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．
①请写出一个好集
 
；
②若集合M={x||x|≤2014，x∈Z}，P⊆M，则不同的“好集”P的个数为
 
．
函数f（x）=
sin2x
的一个单调递减区间为（　　）
A、（-
π
4
，
π
4
）
B、（
π
4
，
3π
4
）
C、（
π
4
，
π
2
）
D、（0，
π
4
）

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