Question

9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，并且f（x+2）=$-\frac{1}{f（x）}$，当0≤x≤3时，f（x）=x，则f（-105）=3．

Answer 1

分析 由f（x+2）=$-\frac{1}{f（x）}$，得f（x+4）=f（x），然后利用函数的周期性和奇偶性的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x+2）=$-\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，
则f（-105）=f（-4×26-1）=f（-1）=f（-1+4）=f（3），
∵当0≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（-105）=f（3）=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．