题目内容
已知a1=6，a1•a2…an=（n2+1）•3n，求an．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由数列递推式得到a1•a2…an-1=[(n-1)2+1]•3n-1（n≥2），两式作比得答案．
解答：
解：由a1•a2…an=（n2+1）•3n，得
a1•a2…an-1=[(n-1)2+1]•3n-1（n≥2）．
两式作比得：an=
．
a1•a2…an-1=[(n-1)2+1]•3n-1（n≥2）．
两式作比得：an=
| 3(n2+1) |
| n2-2n+2 |
点评：本题考查了数列递推式，训练了作比法求数列的通项公式，是基础题．
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