题目内容
13．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | B． | 3π | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}π$ | D． | 2π |
分析 求出P到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AC为截面圆的直径，AC=$\sqrt{3}$，由勾股定理可得R2=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+d2=（$\frac{1}{2}$）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-d）2，求出R，即可求出球的表面积．
解答 解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=$\sqrt{3}$，
设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，
∵PA=PB=1，AB=$\sqrt{2}$，
∴PA⊥PB，
∵平面PAB⊥平面ABC，
∴P到平面ABC的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由勾股定理可得R2=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2+d2=（$\frac{1}{2}$）2+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-d）2，
∴d=0，R2=$\frac{3}{4}$，
∴球的表面积为4πR2=3π．
故选：B．
点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．
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2．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+\\;b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | a= | c= | |
| 不支持 | b= | d= | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，且AE=BF=EF=2，DE=CF=2．将△AED和△BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥M-CDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点．