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18．已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12π．分析 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
解答 解：由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大，
三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2$\sqrt{3}$
所以球的直径是2$\sqrt{3}$，半径为$\sqrt{3}$，
球的表面积：4π×$（\sqrt{3}）^{2}$=12π．
故答案为：12π．
点评 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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9．在边长为2的正方形AP1P2P3中，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA翻折成一个三棱锥P-ABC，使P1、P2、P3重合于点P，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6π．
13．已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$π | B． | 3π | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}π$ | D． | 2π |
3．己知三棱锥P-ABC，侧棱PA垂直底面ABC，PA=4，底面是边长为3的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A． | 14π | B． | 28π | C． | 12π | D． | 9π |
10．已知长方体长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，AB=1，AD=2，AA1=3，则该球的表面积为（ ）
| A． | 12π | B． | 13π | C． | 14π | D． | 15π |
7．已知圆C：x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（ ）
| A． | 3 | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$ |