Question

1．过原点且与直线$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直线l被圆${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦长为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先求出直线l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0，再求出圆${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$的圆心、半径和圆心（0，$\sqrt{3}$）到直线l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0的距离d，由此能求出直线l被圆${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦长．

解答 解：设与直线$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y+1=0$平行的直线l为$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$+c=0，
∵l过原点，
∴c=0，
∴直线l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0，
圆${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$的圆心（0，$\sqrt{3}$），半径r=$\sqrt{7}$，
圆心（0，$\sqrt{3}$）到直线l：$\sqrt{6}x-\sqrt{3}y$=0的距离d=$\frac{|\sqrt{6}×0-\sqrt{3}×\sqrt{3}|}{\sqrt{6+3}}$=1，
∴直线l被圆${x^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=7$所截得的弦长|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{7-1}$=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．