题目内容
4．已知P为球O球面上的一点，A为OP的中点，若过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，则球O的表面积为16π．分析 求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，利用球的面积公式求出球O的表面积即可．
解答 解：∵过点A且与OP垂直的平面截球O所得圆的面积为3π，
∴截面圆的半径为$\sqrt{3}$，
设球O的半径为R，则R2=（$\frac{1}{2}$R）2+（$\sqrt{3}$）2，
∴R=2，
∴球O的表面积为4πR2=16π．
故答案为：16π．
点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球O的半径是关键．
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