为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开政策的热度.现在某市进行调查.随机调查了50人.他们年龄的频数分布及支持“生育二胎人数如表:年龄[5.15)[15.25)[25.35)[35.45)[45.55)[55.65)频数510151055支持“生育二胎 4512821(1)由以上统计数据填下面2乘2列联表.并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：

年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	5	10	15	10	5	5
支持“生育二胎”	4	5	12	8	2	1

（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持	a=	c=
不支持	b=	d=
合计

参考数据：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+\\;b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

分析（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K²的值，即可得到结论；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．

解答解：（Ⅰ）2×2列联表

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
支持	a=3	c=29	32
不支持	b=7	d=11	18
合计	10	40	50

…（2分）
${K^2}=\frac{{50×{{（3×11-7×29）}^2}}}{{（{3+7}）（{29+11}）（{3+29}）（{7+11}）}}≈6.27$＜6.635…（4分）
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…（6分）
$P（ζ=0）=\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_8^2}{{C_{10}^2}}=\frac{6}{10}×\frac{28}{45}=\frac{84}{225}$，$P（{ζ=1}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}×\frac{C_8^2}{{C_{10}^2}}+\frac{C_4^2}{C_5^2}×\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}×\frac{28}{45}+\frac{6}{10}×\frac{16}{45}=\frac{104}{225}$，$P（{ζ=2}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}×\frac{C_8^1C_2^1}{{C_{10}^2}}+\frac{C_4^2}{C_5^2}×\frac{C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}×\frac{16}{45}+\frac{6}{10}×\frac{1}{45}=\frac{35}{225}$，$P（ζ=3）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{4}{10}×\frac{1}{45}=\frac{2}{225}$，…（10分）
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{84}{225}$	$\frac{104}{225}$	$\frac{35}{225}$	$\frac{2}{225}$

试题分类