Question

抛物线y²=x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A(-

1

4

，0)，则

|PF|

|PA|

的最小值是（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：点A是抛物线准与x轴交点，过P作抛物线准的垂线，记垂足为B，利用抛物线定义推出

|PF|

|PA|

的表达式，转化为直线PA与抛物线相切，然后求解最小值．

解答： 解：点A是抛物线准线与x轴交点，过P作抛物线准线的垂线，记垂足为B，则由抛物线定义可得

|PF|

|PA|

=

|PB|

|PA|

=sin∠PAB，当∠PAB最小时，

|PF|

|PA|

的值最小，此时，直线PA与抛物线相切，可求得直线PA的斜率k=±1，所以∠PAB=45°，

|PF|

|PA|

的值最小为

2

2

．
故选C．

点评：本题考查抛物线的基本性质的应用，基本知识的考查．