题目内容

函数f（x）=
-x2+2x
的单调递减区间是
 
．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=-x2+2x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=
t
，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．
解答： 解：令t=-x2+2x≥0，求得0≤x≤2，故函数f（x）的定义域为[0，2]，
再由f（x）=
t
，可得本题即求函数t在定义域内的减区间．
利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为[1，2]，
故答案为：[1，2]．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，根式函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，
2
3
）在椭圆C上，且PF2⊥x轴．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求过右焦点F2且斜率为1的直线l被椭圆C截得的弦长|AB|；
（3）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线PE的斜率与PF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
已知0＜a＜1，则函数y=|logax|-a|x|零点的个数是（　　）
A、1个B、2个
C、3个D、1个或2个或3个
设函数f（x）、g（x）的定义域分别为DJ、DE，且DJ⊆DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e-x（1-x）；          
②函数g（x）有3个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x1，x2∈R，都有|g（x1）-g（x2）|≤2．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，求Sn．
在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若3b=2a，则
sin2A-2sin2B
sin2B
的值为（　　）
A、-
14
9
B、
1
4
C、1
D、
7
2
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分必要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
设函数f（x）=ln（x2-ax+2）的定义域为A．
（1）若2∈A，-2∉A，求实数a的范围；
（2）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
抛物线y2=x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A(-
1
4
，0)，则
|PF|
|PA|
的最小值是（　　）
A、
2
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
1
2

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