Question

在△ABC中，若AB=2，AC=3，cosA=

1

3

，求此三角形外接圆的半径R的长．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：在△ABC中，利用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可求得a=3；在△ABC中，由cosA=

1

3

可求得sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，利用正弦定理：

a

sinA

=2R即可求得此三角形外接圆的半径R的长．

解答： 解：在△ABC中，AB=c=2，AC=b=3，cosA=

1

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=9+4-2×3×2×

1

3

=9，
解得：a=3；
在△ABC中，由cosA=

1

3

知，A为锐角，故sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
又此三角形外接圆的半径为R，
由正弦定理得：

a

sinA

=

3

2 2 3

=2R，
解得R=

9 2

8

．

点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得a=3是关键，考查同角三角函数间的关系，考查运算求解能力，属于中档题．