Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤

π

2

）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y_max=3；当x=6π时，y_min=-3．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤

1

5

x+

3π

10

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）由题意可得，A=3，周期T=2（6π-π）=10π=

2π

ω

，∴ω=

1

5

．
再根据点（π，3）在函数的图象上，可得3sin（

1

5

π+φ）=3，可得sin（

π

5

+φ）=1．
结合0≤φ≤

π

2

，可得φ=

3π

10

，∴函数的解析式为y=3sin（

1

5

x+

3π

10

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤

1

5

x+

3π

10

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈z，
故函数的增区间为[10kπ-4π，10kπ+π]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于中档题．