题目内容

已知对于任意的实数a∈[3，+∞），恒有“当a∈[a，3a）时，都存在y∈[a，a2]，满足方程logax+logay=c”，则实数c的取值构成的集合为
 
．
考点：对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得x＞0，y＞0，y=
ac
x
，作出其图象如图所示，由减函数定义域和值域的关系得出
a2=
ac
a
a=
ac
3a
，求解方程组可得c只有一个值．
解答： 解：∵logax+logay=c，
∴x＞0，y＞0，y=
ac
x
，作出其函数图象：
由图象可以看出：函数y=
ac
x
，在区间[a，3a]上单调递减，
∴必有
a2=
ac
a
a=
ac
3a
，
解得c=3，a=3．适合题意．
∴实数c的取值的集合为{3}．
故答案为：{3}．
点评：本题考查了对数的运算性质，考查了数学转化思想方法，训练了由函数的单调性求函数的值域，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的最大值为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12
已知在同一平面内的两个向量
a
=(
3
sinx+cos(ωx+
π
3
)，-1)，
b
=(1，1-cos(ωx-
π
3
))，其中ω＞0，x∈R．函数f(x)=
a
•
b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
π
2
]上的单调递增区间．
已知直线l过点C（4，1），
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程．
（2）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴相交于A，B两点，O为坐标原点，记|OA|=a，|OB|=b，求a+b的最小值，并写出此时直线l的方程．
下列说法中正确的是：
 

①函数y=x-
3
2
的定义域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，则α＞β；
④函数y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2
2
，则3x-3-x的值为2
⑥若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1-x2）=f（x1）-f（x2）+1，则f（x）-1为奇函数．
如图所示，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，A，B，C在一条直线上，且
AC
=-3
CB
，则
c
=
 
（用
a
，
b
表示）
已知cos(
π
6
-θ)=
1
3
，则cos(
5π
6
+θ)+sin(
2π
3
-θ)=
 
．
曲线y=3x-x3上切点为p（2，-2）的切线方程是（　　）
A、y=-9x+16
B、y=9x-20
C、y=-2
D、y=-9x+16或y=-2
已知函数f（x）=x|x-4|
（1）画出函数f（x）的图象，并根据图象说明函数f（x）的递增区间（不要求证明）；
（2）求函数f（x）在区间[1，5]上的最大值和最小值．

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