题目内容

已知tan(
π
4
+α)=3，计算：
（1）tan2α；
（2）
2sinαcosα+3cos2α
5cos2α-3sin2α
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanα的值，
（1）原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分子第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系化简，将tan2α的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
=3，
∴1+tanα=3-3tanα，即tanα=
1
2
，
（1）∵tanα=
1
2
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×
1
2
1-(
1
2
)2
=
4
3
；
（2）∵tan2α=
4
3
，
∴原式=
sin2α+3cos2α
5cos2α-3sin2α
=
3+tan2α
5-3tan2α
=
3+
4
3
5-3×
4
3
=
13
3
．
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
动圆M过定点A且与定圆O相切，那么动圆M的圆心的轨迹是（　　）
A、圆，或椭圆
B、圆，或双曲线
C、椭圆，或双曲线，或直线
D、圆，或椭圆，或双曲线，或直线
圆x2+y2=4上到直线x+y-
2
=0的距离等于1的点有（　　）个．
A、0B、1C、2D、3
直线l过点（1，1），交x轴，y轴的正半轴分别于A，B，过A，B作直线3x+y+3=0的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当AB∥CD时，求CD中点M的坐标；
（2）当|CD|最小时，求直线l的方程．
已知c＞0，用分析法证明：
c-1
+
c+1
＜2
c
．
已知在同一平面内的两个向量
a
=(
3
sinx+cos(ωx+
π
3
)，-1)，
b
=(1，1-cos(ωx-
π
3
))，其中ω＞0，x∈R．函数f(x)=
a
•
b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，
π
2
]上的单调递增区间．
已知函数f（x）=
2
sin2x+
2
cos2x，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和递减区间；
（2）若f（
α
2
-
π
8
）=
3
2
，α是第二象限的角，求sin2α．
下列说法中正确的是：
 

①函数y=x-
3
2
的定义域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③α是第二象限角，β是第一象限角，则α＞β；
④函数y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2
2
，则3x-3-x的值为2
⑥若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1-x2）=f（x1）-f（x2）+1，则f（x）-1为奇函数．
某校周四下午第五、六两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课．已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课．现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课（不必考虑教师所开课的班级和内容），则不同的开课方案共有（　　）种．
A、20B、19C、16D、15

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