题目内容
关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确命题的个数是（ ）
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确命题的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用线面关系定理，对四个命题分别分析，找出正确命题．
解答：
解：①根据面面平行的性质定理知，m和n是第三个平面与此平面的交线时，有m∥n，m，n也可能是异面；故①错误；
②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；
③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；
④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．
综上正确命题是②③，共有2个；
故选B．
②∵α⊥β，m⊥α，∴在β存在与m平行的直线，再由n⊥β得m⊥n，故②正确；
③由m⊥α，α∥β得m⊥β，再由n∥β得m⊥n，故③正确；
④当m?β时，由n⊥β得到m⊥n，故④错．
综上正确命题是②③，共有2个；
故选B．
点评：本题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力．
练习册系列答案
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某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，三个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告两两不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）
| A、48种 | B、98种 |
| C、108种 | D、120种 |
在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+
），则an=（ ）
| 1 |
| n |
| A、3+lnn |
| B、3+（n-1）lnn |
| C、3+nlnn |
| D、1+n+lnn |