题目内容

数据x1，x2，…，x8 平均数为4，方差为2，则数据 2x1-6，2x2-6，…，2x8-6 的平均数为
 
，方差为
 
．
考点：极差、方差与标准差
专题：概率与统计
分析：由平均数、方差的计算规律：一组数据做相同的变化，这组数据的平均数做一样的变化，而方差只与变量前的系数有关，再由题意和平均数、方差的公式求解即可．
解答： 解：∵数据x1，x2，…，x8平均数为4，
∴x1+x2+…+x8=8×4=32，
∴2x1-6+2x2-6+…+2x8-6=2×32-48=16，
∴2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的平均数为2，
∵数据数据x1，x2，…，x8方差为2，
∴数据2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的方差为22×2=8，
故答案为：2；8．
点评：本题考查平均数、方差的规律，以及平均数、方差的公式的应用，熟练掌握是平均数、方差的规律：一组数据做相同的变化，这组数据的平均数做一样的变化，而方差只与变量前的系数有关，是解决问题的关键．
练习册系列答案
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为了了解某种产品的质量，抽取容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件．三级品13件，其余的部是次品．已知样本频率分布表的一部分如图所示：
 产品 频数 频率
 一级品 5 0.17
 二级品 8 
 三级品 13 0.43
 次品  0.13
（1）请将样本频率分布表补充完整，并画出样本频率分布条形图；
（2）任意抽取一件产品，试估计它是一级品或二级品的概率为多少？
已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|，设φ（x）=f（x）-
|x|
（x∈[-8，8]）根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）
A、4B、5C、9D、8
已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）时，有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），数列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求数列{f（xn）}的通项公式；?
（3）求证：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
．
关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；    
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
定义在（0，+∞）上的函数f（x）=
xeax，0＜x＜1
2x+1，x≥1
，（其中e为自然对数的底数）．
（1）若函数f（x）在x=1处连续，求实数a的值；
（2）设数列{an}的各项均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求数列{an}的通项公式．
设函数f（x）=sinα+
3
cosα，其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P点的坐标为（
3
，1）求f（a）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域
x+y≥1
y≥
3
3
x
y≤1
上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（a）的最小值和最大值．
已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，且a≠1，t∈R）．
（Ⅰ）当t=4，x∈（0，+∞），且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜1，x∈（0，+∞）时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=
2cos
π
3
x  x≤2000
x-100     x＞2000
，则f[f（2013）]=
 
．

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