Question

已知在x=-

π

3

时，函数g（x）=cos（2x+α）取得最小值，求使f（x）=sin（2x-α）的最大值的x的集合．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由已知求出α，然后化简f（x），求最大值．

解答： 解：已知在x=-

π

3

时，函数g（x）=cos（2x+α）取得最小值，
所以g（

π

3

）=cos（2×

π

3

+α）=-1，所以α=2kπ+

π

3

，
所以f（x）=sin（2x-α）=sin（2x-2kπ-

π

3

）=sin（2x-

π

3

），
当2x-

π

3

=2kπ+

π

2

时，f（x）=sin（2x-α）的最大值为1，x的集合为{x|x=kπ+

5π

12

，k∈Z}．

点评：本题考查了三角函数的最值求法以及对应的自变量集合，明确正弦函数和余弦函数的最值以及自变量范围是关键．