题目内容

设集合M={0，1，2，3}，N={x||x|＜3，x为偶数}，现从集合A中随机地抽取一个数a，从集合B中随机地抽取一个数b．
（1）计算a≥1或b≥1的概率；
（2）令ξ=a•b，求随机变量ξ的概率分布和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由已知得x=-2，0，2，由此能求出a≥1或b≥1的概率．
（2）ξ=a•b的可能取值有-6，-4，-2，0，2，4，6．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的概率分布和期望．
解答： 解：（1）∵|x|＜3，∴-3＜x＜3．
又x为偶数，∴x=-2，0，2，
∴N={-2，0，2 }．…（2分）
设a≥1对应的事件为A，b≥1对应的事件为B，
则 P （a≥1或b≥1）=
C
1
3
C
1
4
•
C
1
2
C
1
3
+
C
1
3
C
1
4
•
C
1
1
C
1
3
+
C
1
1
C
1
4
•
C
1
1
C
1
3
=
5
6
．
∴a≥1或b≥1的概率为
5
6
．…（6分）
（2）ξ=a•b的可能取值有-6，-4，-2，0，2，4，6．
ξ?-6-4-20246
P
1
12
1
12
1
12
6
12
1
12
1
12
1
12
…（9分）
Eξ?=-6×
1
12
+（-4）×
1
12
+（-2）×
1
12
+0×
6
12
+2×
1
12
+4×
1
12
+6×
1
12
=0．…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查随机变量ξ的概率分布和期望的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-aln（-x）-（a+1）x．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）当a＞-1时，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性，并指出其单调区间；
（3）若对于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥-
1
2
x2恒成立，求实数a的取值范围．
设集合A={x|
x-1
x+1
＜0}，B={x||x-b|＜1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是
 
．
已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，α∈（
π
3
，
3π
4
），求
1+sinα-cos2α
tanα
的值．
过点P（2，4）引圆（x-1）2+（y-1）2=1的切线，则切线方程为（　　）
A、4x-3y+4=0
B、3x-4y+4=0
C、x-2或4x-3y-4=0
D、x=2或4x-3y+4=0
关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；    
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知△ABC的三条边AB，AC，BC的中点的坐标分别是（2，1），（-3，4），（-2，1），则△ABC的重心的坐标为
 
．
函数y=3sin（2x-
π
3
）的单调递减区间是（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
B、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z
C、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
D、[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足以下关系式Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）设Pn=4n+（-1）n-1•λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有Pn+1＞Pn恒成立．

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