题目内容

若曲线C上的点P（x，y）到定点A（0，-2）的距离和到定直线y=-8的距离之比为1：2，则该曲线方程为
 
．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：曲线C上的点P（x，y）到定点A（0，-2）的距离和到定直线y=-8的距离之比为1：2，可得
x2+(y+2)2
|y+8|
=
1
2
，化简即可得出．
解答： 解：∵曲线C上的点P（x，y）到定点A（0，-2）的距离和到定直线y=-8的距离之比为1：2，
∴
x2+(y+2)2
|y+8|
=
1
2
，
化为
y2
16
+
x2
12
=1．
∴该曲线方程为
y2
16
+
x2
12
=1．
故答案为：
y2
16
+
x2
12
=1．
点评：本题考查了两点之间的距离公式、椭圆的标准方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，将△ADE绕看A点顺时针转到到AD与AB重合的过程中，
BD
•
CE
的最大值是（　　）
A、
3
2
B、
3
2
2
C、
3
3
2
D、
9
2
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分步和频率分布直方图
组号分组频数
1[0，2）6
2[2，4）8
3[4，6）17
4[6，8）22
5[8，10）25
6[10，12）12
7[12，14）6
8[14，16）2
9[16，18）2
合计100
（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；
（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．
已知函数f（x）满足：①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=f（x）；③当x∈[0，2]时，f（x）=2|x-1|，设φ（x）=f（x）-
|x|
（x∈[-8，8]）根据以上信息，可以得到函数φ（x）的零点个数为（　　）
A、4B、5C、9D、8
已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，α∈（
π
3
，
3π
4
），求
1+sinα-cos2α
tanα
的值．
已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（
1
2
）=-1，且满足x，y∈（-1，1）时，有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），数列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求数列{f（xn）}的通项公式；?
（3）求证：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
．
关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；    
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x）=sinα+
3
cosα，其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P点的坐标为（
3
，1）求f（a）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域
x+y≥1
y≥
3
3
x
y≤1
上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数f（a）的最小值和最大值．
设数列的前n项的和为Sn（n∈N+），则关于{an}有下列三个命题：
①若an+1=an，则{an}即是等差数列，又是等比数列；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R）?{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列．
则正确的命题是
 
．

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