题目内容
13．
一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是Rt△PAB，其中PA=6，则该椭圆的短轴长为（ ）| A． | 6 | B． | 8 | C． | $4\sqrt{3}$ | D． | 3 |
分析 由原空间几何体作出其左视图，求解三角形可得左视图底边长，即椭圆的短轴长．
解答 解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，
其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，
∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，
又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×$tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$．
∴该椭圆的短轴长为2GD=4$\sqrt{3}$．
故选：C．
点评 本题以中心投影及中心投影作图法，考查了椭圆的简单性质，同时考查了椭圆的基本量，属于中档题．
练习册系列答案
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5．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：
（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
| 不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（ ）
18．已知集合A={x|（x-3）（x+1）≤0}，B={x|-2＜x≤2}，则A∩B=（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | [-1，2] | C． | [-1，1] | D． | [1，2] |
2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
3．执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为（ ）
| A． | -lg9 | B． | -1 | C． | -lg11 | D． | 1 |