Question

8．已知实数x、y满足关系$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，则|$\sqrt{3}x$-y|的最大值为$3\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后分$\sqrt{3}x-y$＞0和$\sqrt{3}x-y＜0$分别求出其最小值和最大值，则|$\sqrt{3}x$-y|的最大值可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得B（-3，1），
当$\sqrt{3}x-y＞0$时，t=$\sqrt{3}x-y$过A时有最大值为$\sqrt{3}-1$；当$\sqrt{3}x-y＜0$时，t=$\sqrt{3}x-y$过B时有最小值为-3$\sqrt{3}-1$．
∴|$\sqrt{3}x$-y|的最大值为$3\sqrt{3}+1$．
故答案为：$3\sqrt{3}+1$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．