Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据题意，由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，结合向量的数量积计算公式可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，变形可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，又由|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，
又由|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|=1，
则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，
则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=7，
即|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$；
故选：D．

点评 本题考查向量的数量积运算，注意将$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$看成一个整体．