Question

5．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，
利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；
（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，
不挑同桌有2人，记为d、e；
从这5人中随机选取3人，基本事件为
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde共10种；
这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为
ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共7种；
故所求的概率为P=$\frac{7}{10}$；
（Ⅱ）根据以上2×2列联表，计算观测值
K²=$\frac{100{×（30×10-20×40）}^{2}}{70×30×50×50}$≈4.7619＞3.841，
对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．

点评 本题考查了分层抽样原理与列举法求基本事件的概率和2×2列联表计算观测值的问题，是综合题．