题目内容

已知F（x，y）=（x+y）2+（
1
y
-
x
2
）2（y≠0），则F（x，y）的最小值是
 
．
考点：基本不等式,函数的最值及其几何意义
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：F（x，y）=（x+y）2+（
1
y
-
x
2
）2≥
(x+y+
1
y
-
x
2
)2
2
=
(
x
2
+y+
1
y
)2
2
≥
(
x
2
+2)2
2
=2，当且仅当y=±1，x=0时取等号．
∴F（x，y）的最小值是2．
故答案为：2．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为2．
（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
1
2
，再将所得图象向右平移
π
12
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，
π
2
]上所有根之和．
已知命题p：?x∈R，32x+1＞0，有命题q：0＜x＜2是log2x＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）
A、￢pB、p∧q
C、p∧￢qD、￢p∨q
求以下函数的导数
（1）y=（x-2）（x+3）2
（2）y=x2（x+lnx）
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，a2=2，S4=S2+12，数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线
x
n+1
-
y
n
=
1
2
上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项；
（Ⅱ）若数列{
bn
an
}的前n项和为Bn，不等式Bn≥m-
1
2n-2
对于n∈N*恒成立，求实数m的最大值．
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为
16
3
，底面边长为2，则该球的表面积为
 
．
下列命题中错误的是（　　）
A、命题“?x∈R，x2+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+1＜0
B、在△ABC中，“sinA＞sinB”是“∠A＞∠B”的充要条件
C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
D、若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧q”是假命题
已知等比数列{an}的公比为q，a1=
3
2
，其前n项和为Sn（n∈N*），且S2，S4，S3成等差数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=Sn-
1
Sn
（n∈N*），求bn的最大值与最小值．
已知函数f（x）=
1
2
x2+kx+1，g（x）=（x+1）ln（x+1），h（x）=f（x）+g′（x）．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在原点处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）若h（x）在[0，2]上单调递减，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若对于?t∈[0，
e
-1]，总存在x1，x2∈（-1，4），且x1≠x2满f（xi）=g（t）（i=1，2），其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

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