题目内容
如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：根据三角形有解的条件，建立条件即可求出k的取值范围．
解答：
解：∵∠ABC=60°，AC=9，BC=k
∴高CD=BCsin60°=
k，
当AC=CD=
k=9，即k=6
时，△ABC只有一个．
当AC≥BC，
即9≥k时，
∴0＜k≤9时，△ABC只有一个，
故，满足条件的k的取值范围是0＜k≤9或k=6
，
故答案为：（0，9]∪{6
}．
∴高CD=BCsin60°=
| ||
| 2 |
当AC=CD=
| ||
| 2 |
| 3 |
当AC≥BC，
即9≥k时，
∴0＜k≤9时，△ABC只有一个，
故，满足条件的k的取值范围是0＜k≤9或k=6
| 3 |
故答案为：（0，9]∪{6
| 3 |
点评：本题主要考查三角形个数的判断，根据三角形个数的判断条件是解决本题的关键．
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