题目内容
（1）已知tanα=-
，求：
的值；
（2）求证：
=sinα+cosα-1．
| 1 |
| 3 |
| 5cosα-sinα |
| sinα+2cosα |
（2）求证：
| sin2α |
| 1+sinα+cosα |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）利用平方差公式化简（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1），再利用同角三角函数间的基本关系变形，根据sinα+cosα+1≠0，变形即可得证．
（2）利用平方差公式化简（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1），再利用同角三角函数间的基本关系变形，根据sinα+cosα+1≠0，变形即可得证．
解答：
解：（1）∵tanα=-
，
∴原式=
=
=
；
（2）证明：∵（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1）=（sinα+cosα）2-1=1+2sinαcosα-1=2sinαcosα=sin2α，且sinα+cosα+1≠0，
∴
=sinα+cosα-1．
| 1 |
| 3 |
∴原式=
| 5-tanα |
| tanα+2 |
5+
| ||
-
|
| 16 |
| 5 |
（2）证明：∵（sinα+cosα-1）（sinα+cosα+1）=（sinα+cosα）2-1=1+2sinαcosα-1=2sinαcosα=sin2α，且sinα+cosα+1≠0，
∴
| sin2α |
| 1+sinα+cosα |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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