Question

已知

x02

3

-

y02

9

＞1，过点P（x₀，y₀）作一直线与双曲线

x2

3

-

y2

9

=1相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角

π

3

或

2π

3

；类比此思想，已知x0y0＜x02-1，过点P（x₀，y₀）作一直线与函数y=

x2-1

x

的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角y=

x2-1

x

为

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：y=

x2-1

x

的渐近线方程为y=x或x=0，根据类比推理，可得该直线的倾斜角．

解答： 解：∵y=

x2-1

x

的渐近线方程为y=x或x=0，
∴根据类比推理，可得该直线的倾斜角为

π

4

或

π

2

．
故答案为：

π

4

或

π

2

．

点评：本题考查类比推理，考查双曲线的性质，属于基础题．