题目内容
已知α为锐角，且sinα=
，求sin（α+
）和tan2α的值．
| 4 |
| 5 |
| π |
| 3 |
考点：二倍角的正切
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 和tanα 的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+
）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．
| π |
| 3 |
解答：
解：∵已知α为锐角，且sinα=
，∴cosα=
，tanα=
=
，
∴sin（α+
）=sinαcos
-cosαsin
=
×
-
×
=
，
tan2α=
=
=-
．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| sinα |
| cosα |
| 4 |
| 3 |
∴sin（α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
4-3
| ||
| 10 |
tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| ||
1-
|
| 24 |
| 7 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．
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