题目内容
11．已知tanα=$\frac{1}{2}$，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，则cosα-sinα=（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ | D． | -$\frac{3\sqrt{5}}{5}$ |
分析 由条件根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα和sinα的值，可得cosα-sinα的值．
解答 解：tanα=$\frac{1}{2}$=$\frac{sinα}{cosα}$，sin2α+cos2α=1，π＜α＜$\frac{3π}{2}$，∴cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
则cosα-sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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