Question

2．若命题“?x∈R，使得$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx-m=0”是真命题，则m的值可以是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式（和差角公式）可判断$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx的取值范围，进而可得命题为真时m的范围，比照后，可得答案．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx=$\frac{2}{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
若命题“?x∈R，使得$\frac{\sqrt{2}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{3}$cosx-m=0”是真命题，
则m∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，三角函数的图象和性质，难度中档．