Question

1．函数f（x）=1+4cosx-4sin²x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，则f（x）的最小值为-7．

Answer 1

分析 化函数f（x）为cosx的二次函数，根据x的取值范围求出cosx的值域，从而求出f（x）的最小值．

解答 解：函数f（x）=1+4cosx-4sin²x
=1+4cosx-4（1-cos²x）
=4cos²x+4cosx-3
=4${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-7，
由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，得cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
所以x=$\frac{2π}{3}$时，cosx=-$\frac{1}{2}$，
此时f（x）取得最小值为4×0²-7=-7．
故答案为：-7．

点评 本题考查了三角函数的值域以及二次函数的最值问题，是基础题．