题目内容

18．等边三角形ABC的三个顶点在抛物线y2=4x上，其中点A重合于坐标原点，求△ABC的边长|BC|和它的面积．

分析 联立方程组求出B或C点坐标，即可得出|BC|和三角形的面积．

解答 解：由对称性可知B，C关于x轴对称，设B在x轴上方，
则AB的方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，解得x=12或x=0，
∴B（12，4$\sqrt{3}$），
∴|BC|=4$\sqrt{3}$×2=8$\sqrt{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×8\sqrt{3}×8\sqrt{3}×sin60°$=48$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．

练习册系列答案
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1．函数f（x）=1+4cosx-4sin2x，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]，则f（x）的最小值为-7．
9．若全集U、集合A、集合B及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为（　　）
A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．（A∪B）∩（∁U（A∩B））D．（（∁UA）∩B）∩（∁UB）∩A）
6．已知下列四个命题：
①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③“sinθ=$\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=$\frac{3}{2}$”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．
其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．tan1020°=（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$
3．数列{an}的通项an=n（cos2$\frac{nπ}{4}$-sin2$\frac{nπ}{4}$），其前n项和为Sn，则S10为（　　）
A．10B．15C．-6D．25
10．已知A（-1，0）、B（1，0），以AB为一腰作使∠DAB=90°直角梯形ABCD，且|AD|=3|BC|，CD中点的纵坐标为1．若椭圆以A、B为焦点且经过点D，则此椭圆的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
7．已知x≥4，函数y=$\frac{4}{x}$+x的最小值是（　　）
A．5B．4C．8D．6
8．若函数y=log2（-x2+8x-7）在区间（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围是[1，3]．

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